1.- ¿Qué es una función exponencial. Cuando es creciente y decreciente?

La función que a cada un numero real “x” le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base “a” con exponente “x”

Es creciente si  a>1
Es decreciente si a<1

2.- ¿Cuál es el dominio de una función exponencial?

Es el valor de “x”
Df(x)=R

3.- ¿Qué es una función exponencial natural?

Es una función exponencial f(x)=e^x con base “e” y exponente “x”

4.-Ejemplo de cómo calcular el crecimiento poblacional

P=f (40)
P=20e^.0.04 (40)
P=832.64

Ejercicios:

1. Dada f(x)=e^x demuestre que:

1)-f(0)=1                                 f(0)=e⁰=1
2)- f(x)/f(y) = f(x-y)               f(x)/f(y)=e^x/e^y=e^x-y

Determine el dominio y rango de las funciones siguientes:

y=f(x) = (0.2)^-x

Df(x)=R                                 Rf(x)={yER/y>0}f(y)

y= f(x) = (2+3e^-x)^-1

Df(x)=R                                 Rf(x)={yER/y≤.5}

 Construya las graficas de las funciones exponenciales siguientes calcula alguno de  sus puntos:

-5	-3	0	3	5
32	8	1	.125	.0625

14) y = (1/2)^x

 

 

 

 

 

 

 

 20) y =(3/4)^x

-5	-3	0	3	5
4.21	2.37	1	0.42	0.23

 

 

Por medio de las graficas de y=e^x  y  y=e^-x hagan un bosquejo de las graficas de las siguientes funciones exponenciales.

22. y=e^2x

 

 

 

 

28. y= e^x-IxI

 

 

 

 

32. y=  y=e^x/1+2e^x

 

 

 

 

Una población de microorganismos se duplican c/45 minutos. Si al principio están presentes 5000 organismos, Cuántos habrá después  de:

a) 3 horas =

P_t=5000(1+.45)³
   =5000(3.0486)
   =15243.13          

b) 6 horas =

P_t=5000(1+.45)⁶
    =5000(9.2941)
    =46470.57

c) t horas =

P_t=5000(1+.45)^t