¿Qué es una función cuadrática y cual es su representación grafica?

Una función de la forma  f(x)=ax²+bx+c                (a≠0)

                              y

                                                   y=ax²                                                                                            x=ax²

                                        x         x=<0                                                                      y=>0

 

¿Qué es el vértice de una función cuadrática?
Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
Su abscisa la encontraremos con el eje de simetría y las ordenadas con el valor de la función en dicha abscisa.

Formulas para determinar el vértice y conocer mínimos y máximos.   

x=-b/2a                                             ,               y=4ac-b²/4ª

Determinar el vértice

y=x²-3x-3                   y=4(1)(-3)-(-3)²/4(1)=-12-9/4=-21/4

                                  x=-(-3)/2(1)=3/2

         

y=4x²+16+4               y=4(4)(4)-(16)²/4(4)=64-256/16=-192/16=-12

                                       x=-(16)/2(4)=-16/8=-2

Determina el valor mínimo o máximo-

f(x )=3x²+16+4
a=3                            y=4(3)(-1)-(1)²/4(3)=-12-1/12=-13/12
b=16                         
c=4  

p(x)=60x-x²

a=-1                          y=4(-1)(0)-(60)²/4(-1)=-3600/-4=-900
b=60                         x=-(60)/2(-1)=-60/-2=-30

Un granjero tiene 500 yardas de cerca con la cual delimitara un corral rectangular ¿Cuál es el área máxima  que puede cercar?

P=2ª+2b
500=2ª+2b
ab=area
b(500-2b/2)=area
500b-2b²/2=area
250b-b²=f(b)
f(b)=250b-b²
b=-250/2(-1)=125         (125 )²=15625 area

Si un editor fija precio de un libro en 20 c/u venderá 10000 ejemplares, por cada dólar de incremento en el precio, las ventas bajan en 400 copias.

¿Qué precio debería fijar a cada libro de modo que el ingreso sea máximo?¿cual es el valor de este ingreso máximo?

(10000-400x)(20-x)
200000+10000x+8000x-400x²
200000+2000x-400x²
   a           b          c

y=4(-400)(200000)-(2000)²/4(-400)=-320000000-4000000/-1600=-324000000/-1600=202500
x=2000/2(-400)=2000/800=2.5(20)=22.5  precio máximo