1.- ¿Qué es el cálculo diferencial?

El cálculo diferencial en el estudio la variables dependientes, cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el calculo es la derivada.   

2.- ¿Qué es el incremento de x?
Es el incremento arbitrario de la variable “x”

3.- Como se denota y como se calcula

Se denota Δx=x2-x1
Calcula: x1=x0+Δx. Si se da un incremento Dx a la variable x1(si x pasa de x=x0 a x=x0+Dx), la función de y=f(x) se verá incrementada en Dy (f(x0)-Rx)-f(x0). El cociente recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en el intervalo comprendido entre, x=x0 a x=x0+Dx.
 Incremento de y es igual a la operación de de dos funciones cuales son estas:
Para las funciones de una variable y=f(x) se define el incremento de y como:
Δy=f(x1+Δx)-f(x1 y    Δy=(x+Δx)-f(x)

4.- ¿Qué es la tasa de cambio promedio, como se denota, y cuál es su formula?

La tasa de cambio promedio de una función f, se define como la razón de Δx/Δy de tal manera que: ΔyΔx=f(x)+ Δx-f(x)/ Δx. Se requiere que el intervalo x, Δx pertenezca al dominio de la función:

Tasa de cambio = cambio de y/cambio de x = f (y)-f(x)/y-x

5.- un ejemplo de tasa de cambio promedio

Para la función f(x)=(x-3)^2

Encuentre la tasa de cambio promedio entro los puntos siguientes:

a) x=1y x=3         b) x=4y x=7
(3-3)²-(1-3)²/3-1=  0-4/2  =  -2
(7-3)²-(4-3)²/7-4=  16-1/3  =  5

 Determine los incrementos de las funciones siguientes para los intervalos dados

2. f(x) = 2x²+3x-5; Δx = 0.5 x = 2

f(2.5) = 2(2.5)²+3(2.5)-5-2(2)+3(2)-5 = 8

6. h(x) = ax²+bx+c; xa  x+Δx

h (a) = a(a)² +b(a)+c-(a(a)²+b(a)+c = 2ba+2c

Calcula la tasa de cambio de cada función en el intervalo dado:

10. f(x) = 3x²-5x+1; x=3 Δx=0.2

3(3)²-5(3)+1-3(0.2)²-5(0.2)+1/3-0.2 = 4.6

14. f(x) = 3/x; xa x+Δx

3/a+ Δx-3/a+ Δx/ Δx= 0

16. f(x) = 3/2x+1; xa x+ Δx

3/2(3)+1-(3/2(0.2)+1/3-0.2 = 1.5-6.5/2.8 = -1.78

18. Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos esta dado por:

  C = 0.001x³-0.3x²+40x+1000

a)    Determine el incremento en el costo cuando el número de unidades se incrementan de 50 a 60.

b)    Calcule el costo promedio por unidad adicional de incremento en la producción de 50 a 60 unidades.

Δf(x) = f (x+ Δx)-f(x)

a)    Δf (60) = (0.001(60))⁵-0.3(60)²+40(60)+1000+0.001(50)³-0.3(50)²+40(50)+1000

Δf(x) = 161

b)    0.001(50)³-0.3(50)²+40(50)+1000-0.001(10)³-0.3(10)²+40(10)+1000/60-10

Δy/ Δx = 23.3

26. el ingreso semanal total R (en dólares) obtenido por la producción y venta de “x” unidades de cierto articulo esta dado por: R = f(x)=500x-2x²

*Determina la tasa promedio de ingresos por unidad extra cuando el número de unidades producidas y vendidas por semana se incrementa de 100 a 120

Tc = 500(120)-2(120)²-500(100)-2(100)²/120-100
Tc = 31200-30000/20
Tc = 1200/20=60 dólares