CURVAS POLINOMINALES

Pasos

1: Calcule f1(x) determine los intervalos en que f1(x) es positiva o negativa estos dan los intervalos en que f(x) crece o decrece, respectivamente. Calcule las coordenadas de los puntos de división estos intervalos.

2: calcule f11(x) determine los intervalos en que f11(x) es positiva o negativa. Estos dan los intervalos en que f(x) es cóncava hacia abajo o arriba, respectivamente calcule las coordenadas de los puntos que separan estos intervalos.

3: combine la información de los paso 1 y 2

4: encuentre algunos puntos explícitos por ejemplo la intersección con el eje y se obtiene haciendo x=0 de modo que y=f(0) la intersección con el eje x se obtiene haciendo y=0. Esto da la ecuación de f(x)=0 que debe resolverse por los valores x en los puntos de intersección. Algunas veces esta ecuación resulta ser demasiada prescindible de la información que proporciona.

Ejemplos :

Y=315x-2x2

Paso 1: y=5-4x así que y’>0 si x<5/4 y y’<o cuando x>5/4 si x=5/4 y=3+5(5/4)-2(5/4)^2=49/8. En consecuencia la grafica es creciente si x<5/4 decreciente para x>5/4 y el punto divisor de la grafica es (5/4,49/8). Este punto es un máximo local.

Paso 2: yn=-4asi que la grafica es una cóncava hacia abajo para toda x

Paso 3 combina la información de los pasos 1 y 2

Paso 4: cuando x=0 y y=3 lo que da el punto (0,3). Si y=0 obtenemos la ecuación 2x^2-5x-3=0. Esta función cuadrática puede factorizarce (2x+1)(x-3)=0

C=2+x-1/4x^2+1/24x^3

Paso 1: C’(x) = 1-1/2x+1/8x^2. Antes que nada hacemos c’(x)=0 con el objetivo de obtener los puntos en la grafica. Tiene tangentes horizontales:

1-1/2x+1/8x^2=0

X^2-4x+8=0

Por la formula cuadrática:

Debido al número negativo que está dentro del radical, x no es un numero real. Conclusiones que C1(x) nunca es cero. Así C1(x) para toda x o bien negativo.

Pero C1(x)=1>0por lo que C1(0)>0 para toda x. por tanto C es una función creciente para toda x.

Paso2:C11(x)=-1/2+1/4x=1/4(x-2)por lo tanto x>2 si x<2 C11(x)<0 la grafica es cóncava hacia abajo
Si x=2 C(x)=2+2-1/4(2)2+1/24(2)3= 10/3

C’(x)=1-1/2(2)+1/8(2)2 = ½

De modo que el punto divisorio es (2,10/3) punto de inflexión.



Paso 3: combinando la información de los pasos 1 y 2.



Paso 4: cuando x=0 C=2 donde el punto (0,2) haciendo C=0. Obtenemos una ecuación cubica en x que no estamos en posibilidad de resolver. Debemos prescindir la información.



Es útil tener un punto más sobre la grafica a la derecha de x=2 de modo que calculemos el valor de C para x=4 y encontramos el punto (4,14/3). Y se obtiene la grafica.



1.-







2x-4=0



2(x-2)



x=2



y’’ = 2







4.-







X=2



y’’=6x



x=0



(0,0) y (2.-6)











6.-























6(2x-3)



X=3/2








8.-y=1/4x^4-x^3+x^2



y’=x^3-3x^2+2x



y’’=3x^2-6x+2



x(x^2-3x+2)=0



x(x+2)(x-1)



x=0 x=-2 x=1







10.-x^7-7x^6



f’(x)=7x^6-42x^5=0



7x ^5(x-6)

X=0 x=6

f’’(x)=42x^5-210x^4

42x^4(x-5)

X=0 x=5

12.-y=1/4x^4-3x^2

y’x^3-6x

x(x{2-6)

x=0 x=√6

( ,0) ( ,9)

y’’=3x^2-6

3(x^2-2)

X=2

( ,0) ( -9)