miércoles, 24 de octubre de 2012

Derivadas

Derivadas de funciones elevadas a una potencia.
Teorema 1

1)       f(x)=0
             f1(x)=0

2)    Si  y=x
     y1=1
3)    Si  y=x2
     y1=2x
4)    Si  y=x3
   y1= 3x2
5)    Si  y=xn
     y1=nxn-1
Teorema 2
c→constante
f(x)=cxn
f(x)=cnxn-1
Sea “u” de x una función y “c” una constante entonces
d(cu)/dx=c(du/dx)
Teorema 3
Sea “u” de x y “v” de x dos funciones diferenciales de x entonces
d/dx(u+v)= du/dx + dv+dx


Analisis marginal

Costo marginal
C(X)=costo
dc(x)/dx →costo marginal

Por ejemplo suponga que el fabricante  de cierto articulo descubre que a fin de producir  “x” de estos artículos a la semana , el costo total en dólares esta dado por    c=200+0.03x2. Por ejemplo si se producen 100 articulos  del costo total serian 5000 dolares. El costo promedio por articulo al producir  100 articulos es de 5 dolares por produccion. Si el fabricante considera cambiar la tasa de producción  de 100 a (100+∆x) unidades  por semana el costo seria.
C+∆c=200+0.03(100+∆x)2
          =200+0.03[(10000+200∆x+(∆x)2]
         =200+300+6∆x+0.03(∆x)2
         =500+6∆x+0.03(∆x)2
Calcula el costo marginal para el caso de la función
c(x)=0.001x3-0.3x2+40x+1000
c(x)=0.003x2-0.6x+40
x=50,100,150
c1 (50)=.003(50)2-0.6(50)+40=         17.5
c1(100)=.003(100)2-0.6(100)+40=    10
c1(150)=.003(150)2-0.6(150)+40=    17.5
Costo promedio c(x)/x=0.001x2-0.3x+40+1000/x
La funcion de ingreso esta dada por R(x)10x-0.01x2 calcula el ingreso marginal y evaluado cuando x=200
R(x)=10-0.01x2
R1(x)=10-0.02x
R1(200)=10-0.02(200)=6
La ecuacion de la demanda de cierto producto es P+0.1x=80 la función de costo es c(x)=5000+20x calcula utilidad marginal cuando se produce y venden 150 unidades y 400 unidades.

Es la derivada
P+0.1x=80                     P=80-0.1x
C(x)=5000+20x              R(x)=x(80-0.1x)
                                              =80x-0.1x2
P(x)=R(x)-C(x)
P(x)=(80x-0.1x2)-(5000+20x)
P(x)=60x-0.1x2-5000
P1(x)=60-0.2x
P1(150)=60-0.2(150)=30
P1(400)=60-0.2(400)=-20          

1 comentario:

  1. y que significa el -20? que entre mas produscamos se elevan nuestros costos lo que provoca q no haya una utilidad extra?

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